lunes, 29 de octubre de 2007





Plano inclinado

El plano inclinado, es una de las máquinas simples, ya que permite reducir la fuerza que es necesaria realizar para elevar una carga. Es una superficie plana que forma un ángulo de 90 grados con el suelo. Se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.
Imaginemos que queremos arrastrar el peso G desde una altura 1 hasta una altura 2; siendo las posiciones 1 y 2 a las que nos referimos, las del centro de gravedad del bloque representado en la figura.
El peso del bloque, (que como sabemos es una magnitud vectorial vertical y hacia abajo), puede descomponerse en dos componentes F1 y F2', paralela y perpendicular al plano inclinado respectivamente:
F1 = G·sen(α)
F2 = G·cos(α)
Como además, por la superficie del plano inclinado, existirá en general una fuerza de rozamiento FR que también deberemos vencer para poder desplazarlo. Esta fuerza es:
FR = μ·F2 = μ·G·cos(α) / siendo μ el coeficiente de rozamiento.
Analizando la figura, es evidente que para conseguir desplazar el bloque, la fuerza (F) que deberemos realizar, será:
F = F1 + FR = G·sen(α) + μ·G·cos(α) = [sen(α) + μ·cos(α)]·G
Resulta obvio, que si en vez del plano inclinado, tratáramos de levantar el bloque sin más ayuda que nuestros propios músculos, la fuerza (G) que tendríamos que realizar sería simplemente la del peso del bloque debido a la actuación de la gravedad, es decir
G = P













El plano inclinado es el punto de partida de un nutrido grupo de operadores y mecanismos cuya.utilidad tecnológica es indiscutible. Sus principales aplicaciones son tres:
· Se emplea en forma de rampa para reducir el esfuerzo necesario para elevar una masa (carreteras, subir ganado a camiones, acceso a garajes subterráneos, escaleras...).










· En forma de hélice para convertir un movimiento giratorio en lineal (tornillo de Arquímedes, tornillo, sinfín, hélice de barco, tobera...)

· En forma de cuña para apretar (sujetar puertas para que no se cierren, ensamblar piezas de madera...), cortar (cuchillo, tijera, sierra, serrucho...) y separar o abrir (hacha, arado, formón, abrelatas...).




La rampa es una superficie plana que forma un ángulo agudo con la horizontal.
La rampa viene definida por su inclinación, que puede expresarse por el ángulo que forma con la horizontal o en porcentaje (relación entre la altura alcanzada respecto a lo que avanza horizontalmente, multiplicado por 100). Este último es el que se emplea usualmente para indicar la inclinación de las carreteras.














Un poco de historia.
Aunque el plano inclinado es un operador presente en la naturaleza (en forma de rampa o cuesta) y que ya había sido fabricado en forma de cuña (puntas de flecha y lanza, hachas...) por parte de las culturas prehistóricas, se supone que no empezaron a construirse rampas conscientemente hasta el nacimiento de las culturas megalíticas (4000 a.C.) y la consiguiente necesidad de desplazar y emplear grandes bloques de piedra.
Con la aparición de los carros empezaron a construirse caminos que tenían que salvar grandes accidentes geográficos (sobre el 3000 a.C.)
Hacia el 2800 a.C., en Mesopotamia, empieza a emplearse en forma de escalera de obra (adaptación de la rampa a la fisonomía del ser humano) en las viviendas y construcciones sociales.
Después los romanos generalizaron su uso para el trazado de calzadas y la conducción de agua a las ciudades (acueductos).

La rampa es un plano inclinado cuya utilidad se centra en dos aspectos: reducir el esfuerzo necesario para elevar un peso y dirigir el descenso de objetos o líquidos.
Reducción del esfuerzo. La rampa permite elevar objetos pesados de forma más sencilla que haciéndolo verticalmente. El recorrido es mayor (pues el tablero de la rampa siempre es más largo que la altura a salvar), pero el esfuerzo es menor.
Podemos encontrar rampas con esta utilidad en carreteras, vías de tren, rampas para acceso a garajes, escaleras, acceso de minusválidos, puertos pesqueros, piscinas...
Dirigir el descenso de objetos o líquidos. Cuando se quiere canalizar el movimiento descendente de un objeto también se recurre a la rampa, pues añadiéndole unas simples guías (o empleando tubos inclinados) se puede conseguir que el camino seguido sea el que nosotros queremos, evitando desviaciones no deseadas.
Con esta utilidad se emplea en tejados, canalones, toboganes, acueductos, boleras, parques acuáticos, máquinas expendedoras, teléfonos públicos (guía para las monedas)...


Formula madre del plano inclinado

P = F = N
L h b

Aquí se describe una práctica simulada que estudia el movimiento de un cuerpo que desliza a lo largo de un plano inclinado hacia abajo y hacia arriba. A partir de las medidas de desplazamientos y tiempos, se pretende determinar el coeficiente cinético μ de rozamiento y la aceleración de la gravedad g.


No presenta rozamiento


Si suponemos que el plano inclinado de ángulo θ no presenta rozamiento μ=0




Las fuerzas sobre el cuerpo son:

  • El peso mg
  • La reacción del plano N
    Como hay equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado
    N=mgcosθ

Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento a lo largo del plano
Ma= mgsenθ, a= gsenθ,
Si el cuerpo parte del reposo en la posición A, las ecuaciones del movimiento son:
v= gsenθ ·tx= gsenθ ·t2/2
Conocido el ángulo θ que forma el plano inclinado con la horizontal, el desplazamiento x del móvil entre A y B y el tiempo t que emplea en desplazarse, despejamos la aceleración de la gravedad g






Cuando hay rozamiento
Normalmente el plano inclinado presenta rozamiento, por lo que es necesario realizar medidas, cuando el cuerpo desliza hacia abajo, y cuando desliza hacia arriba.

  • Movimiento hacia abajo

Las fuerzas sobre el cuerpo son:
El peso mg
La reacción del plano N
La fuerza Fr de rozamiento que se opone al movimiento del cuerpo

Supondremos que el coeficiente de rozamiento μ es pequeño, de modo que se cumple siempre que tanθ>μ
Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del cuerpo en la dirección del plano inclinado hacia abajo.
ma1=mgsenθ-Fr, Fr=μN=μmgcosθ
La aceleración a1, vale
a1=g (senθ-μcosθ)
Se mide el desplazamiento x1del cuerpo, desde A hasta B y el tiempo t1 que emplea en desplazarse partiendo de A en reposo. A partir de estos dos datos, se obtiene la aceleración a1




  • Movimiento hacia arriba




    Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del cuerpo en la dirección del plano inclinado hacia arriba.
    ma2=mgsenθ+Fr, Fr=μN=μmgcosθ
    La aceleración a2, vale
    a2=g (senθ+μcosθ)
    Se lanza el cuerpo en A con velocidad inicial v0, se mide el desplazamiento x2, desde A hasta que se para en B, y el tiempo t2 que emplea en desplazarse. A partir de estos dos datos, se obtiene la aceleración a2. Teniendo en cuenta, que la velocidad inicial v0 y la aceleración a2 son de signos contrarios.








    Conocida las aceleraciones a1 y a2 y el ángulo θ que forma el plano inclinado con la horizontal, se planeta un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de las cuales se despeja g y μ.
    a1=g(senθ-μcosθ)a2=g(senθ+μcosθ)









    Medida del coeficiente de cinético de rozamiento y la aceleración de la gravedad
    Una de las dificultades experimentales consiste en establecer con precisión la posición inicial y la velocidad inicial de un cuerpo. Se empieza a contar el tiempo cuando el cuerpo inicialmente en reposo en una determinada posición, se suelta. También es difícil medir con precisión la posición final del cuerpo, cuando su velocidad se hace cero, entonces se para el cronómetro.
    Estas dificultades se evitan si disponemos a lo largo del plano inclinado de tres detectores que ponen en marcha y paran dos cronómetros.




      POLEA



      Una polea, también llamada garrucha, carrucha, trocla, trócola o carrillo, es una de las máquinas simples. Se trata de una rueda, generalmente maciza y acanalada en su borde, que, con el concurso de una cuerda o cable que se hace pasar por el canal, se usa como elemento de transmisión en máquinas y mecanismos para cambiar la dirección del movimiento o su velocidad y formando conjuntos —aparejos o polipastos— para además reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso.


      Las poleas son ruedas que tienen el perímetro exterior diseñado especialmente para facilitar el contacto con cuerdas o correas.
      En toda polea se distinguen tres partes: cuerpo, cubo y garganta.


      · El cuerpo es el elemento que une el cubo con la garganta. En algunos tipos de poleas está formado por radios o aspas para reducir peso y facilitar la ventilación de las máquinas en las que se instalan.
      · El cubo es la parte central que comprende el agujero, permite aumentar el grosor de la polea para aumentar su estabilidad sobre el eje. Suele incluir un chavetero que facilita la unión de la polea con el eje o árbol (para que ambos giren solidarios).
      La garganta (o canal ) es la parte que entra en contacto con la cuerda o la correa y está especialmente diseñada para conseguir el mayor agarre posible. La parte más profunda recibe el nombre de llanta. Puede adoptar distintas formas (plana, semicircular, triangular...) pero la más empleada hoy día es la trapezoidal.

      Básicamente la polea se utiliza para dos fines: cambiar la dirección de una fuerza mediante cuerdas o transmitir un movimiento giratorio de un eje a otro mediante correas.


      En el primer caso tenemos una polea de cable que puede emplearse bajo la forma de polea fija, polea móvil o polipasto. Su utilidad se centra en la elevación de cargas (pastecas, grúas, ascensores...), cierre de cortinas, movimiento de puertas automáticas, etc.


      En el segundo caso tenemos una polea de correa que es de mucha utilidad para acoplar motores eléctricos a otras máquinas (compresores, taladros, ventiladores, generadores eléctricos, sierras...) pues permite trasladar un movimiento giratorio de un eje a otro. Con este tipo de poleas se construyen mecanismos como el multiplicador de velocidad, la caja de velocidad y el tren de poleas.


      La polea de cable es un tipo de polea cuya garganta (canal) ha sido diseñada expresamente para facilitar su contacto con cuerdas, por tanto suele tener forma semicircular. La misión de la cuerda (cable) es transmitir una potencia (un movimiento o una fuerza) entre sus extremos.


      El mecanismo resultante de la unión de una polea de cable con una cuerda se denomina aparejo de poleas.
      Esta polea podemos encontrarla bajo dos formas básicas: como polea simple y como polea de gancho.


      Una polea simple es, básicamente, una polea que está unida a otro operador a través del propio eje. Siempre va acompañada, al menos, de un soporte y un eje.
      El soporte es el que aguanta todo el conjunto y lo mantiene en una posición fija en el espacio. Forma parte del otro operador al que se quiere mantener unida la polea (pared, puerta del automóvil, carcasa del video...).
      El eje cumple una doble función: eje de giro de la polea y sistema de fijación de la polea al soporte (suele ser un tirafondo, un tornillo o un remache).
      La polea de gancho es una variación de la polea simple consistente en sustituir el soporte por una armadura a la que se le añade un gancho; el resto de los elementos básicos (eje, polea y demás accesorios) son similares a la anterior.


      El gancho es un elemento que facilita la conexión de la "polea de gancho" con otros operadores mediante una unión rápida y segura. En algunos casos se sustituye el gancho por un tornillo o un tirafondo.

      El aparejo de poleas (combinación de poleas de cable y cuerda) se emplea bajo la forma de polea fija, polea movil o polipasto:
      · La polea fija de cable se caracteríza porque su eje se mantiene en una posición fija en el espacio evitando su desplazamiento. Debido a que no tiene ganancia mecánica su única utilidad práctica se centra en:
      o Reducir el rozamiento del cable en los cambios de dirección (aumentando así su vida util y reduciendo las pérdidas de energía por rozamiento)
      o Cambiar la dirección de aplicación de una fuerza.
      Se encuentra en mecanismos para el accionamiento de puertas automáticas, sistemas de elevación de cristales de automóviles, ascensores, tendales, poleas de elevación de cargas... y combinadas con poleas móviles formando polipastos.
      · La polea movil de cable es aquella que va unida a la carga y se desplaza con ella. Debido a que es un mecanismo que tiene ganancia mecánica (para vencer una resistencia "R" es necesario aplicar solamente una potencia "P" ligeramente superior a la mitad de su valor "P>R/2") se emplea en el movimiento de cargas, aunque no de forma aislada, sino formando parte de polipastos.
      El polipasto es una combinación de poleas fijas y moviles. Debido a que tiene ganancia mecánica su principal utilidad se centra en la elevación o movimiento de cargas. La podemos encontrar en grúas, ascensores, montacargas, tensores.